Question

【題目】如圖所示，在中，的垂直平分線交于點，交于點．的垂直平分線交于點，交于點，連接、，求證：的周長；21.

如圖所示，在中，若，，的垂直平分線交于點，交于點．的垂直平分線交于點，交于點，連接、，試判斷的形狀，并證明你的結論．

如圖所示，在中，若，的垂直平分線交于點，交于點，的垂直平分線交于點，交于點，連接、，若，，求的長．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）見解析；（3）

【解析】試題分析：由直線為線段的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線定理：可得，同理可得，然后表示出三角形的三邊之和，等量代換可得其周長等于的長；

由，可得，又由的垂直平分線交于，得出，即可得出，同理：，即可得出結論；

先利用是垂直平分線計算出，進而得出，進而得出，最后用勾股定理即可得出結論．

試題解析：∵直線為線段的垂直平分線（已知），

∴（線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等），

又直線為線段的垂直平分線（已知），

∴（線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等），

∴的周長（等量代換）；

∵，，

∴，

∵的垂直平分線交于點，

∴，

∴，

∴，

同理：，

∴是等邊三角形；

∵是的垂直平分線，

∴，，，

在中，，

∴，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵是的垂直平分線，

∴，

在中，根據(jù)勾股定理得，，

∴．