如圖，△ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點D，∠ACD=∠ABC．
（1）求證：CA是圓的切線；
（2）若點E是BC上一點，已知AE=6，∠ABC=25°，∠AEC=50°，求圓的直徑．（精確到0.1）
（1）證明：∵BC為圓的直徑，∴∠BDC=90°，
∴∠ABC+∠DCB=90°，又∠ACD=∠ABC，
∴∠ACD+∠DCB=90°，即∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，BC為圓的直徑，
則CA為圓的切線；
（2）在Rt△AEC中，tan∠AEC=tan50°=
AC
CE
，即CE=
AC
tan50°
，
在Rt△ABC中，tan∠ABC=tan25°=
AC
BC
，即BC=
AC
tan25°
，
∵BC-EC=BE，BE=6，
∴
AC
tan25°
-
AC
tan50°
=6，即AC=
6
1
tan25°
-
1
tan50°
，
則BC=
6
1
tan25°
-
1
tan50°
tan25°
≈2.2．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知：如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=130°，過D點的切線PD與直線AB交于P點，則∠ADP的度數(shù)為（　�。�
A．40°B．45°C．50°D．65°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直線MN切⊙O于A，AB是⊙O的弦，∠MAB的平分線交⊙O于C，連接CB并延長交MN于N，如果AN=6，NB=4，那么弦AB的長是（　�。�
A．
15
2
B．3C．5D．
10
3

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，點P在AC上，AP=2，若⊙O的圓心在線段BP上，且⊙O與AB、AC都相切，則⊙O的半徑是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，∠A=45°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，且AD=DC，CO的延長線交⊙O于點E，過點E作弦EF⊥AB，垂足為點G．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若AB=2，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

P是⊙O外一點，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，點C是劣弧AB上任意一點，經(jīng)過點C作⊙O的切線，分別交PA、PB于點D、E．若PA=4，則△PDE的周長是（　　）
A．4B．8C．12D．不能確定

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，∠OAB=30°，求∠APB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在△ABC中，AB=AC=6，cosB=
1
3
?點O在邊AB上，⊙O過點B且分別與邊AB、BC交于點D、E，且EF⊥AC，垂足為F，設(shè)OB=x，CF=y．
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是半圓O的直徑，AP為過點A的半圓的切線．在
AB
上任取一點C（點C與A、B不重合），過點C作半圓的切線CD交AP于點D；過點C作CE⊥AB，垂足為E．連接BD，交CE于點F．
（1）當點C為
AB
的中點時（如圖1），求證：CF=EF；
（2）當點C不是
AB
的中點時（如圖2），試判斷CF與EF的相等關(guān)系是否保持不變，并證明你的結(jié)論．

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