【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂直平分線交BC于D，交AB于E，交CA的延長(zhǎng)線于F．求證：AD2＝DEDF．

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】

利用直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)可以推導(dǎo)得出∠DAB＝∠AFD，再結(jié)合∠ADE=∠FDA可得△ADE∽△FDA，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出答案．

∵∠BAC＝90°，

∴∠ABC+∠C＝90°，∠EAF=180°-∠BAC=90°，

∴∠AEF+∠AFE=90°，

又∵BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，

∴∠BDE=90°，

∴∠ABC+∠BED=90°，

∵∠BED=∠AEF，

∴∠ABC=∠AFE，

∵D為BC中點(diǎn)，∠BAC=90°，

∴∠ABC=∠DAE，

∴∠DAE=∠AFE，

又∵∠ADE=∠FDA，

∴△ADE∽△FDA，

∴AD：FD=DE：AD，

∴AD2＝DEDF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知∠ABC=120°，AC=4，

（1）用直尺和圓規(guī)作出△ABC的外接圓⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）求∠AOC的度數(shù)；

（3）求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，E是CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF．

(1) 求證：CF＝AD；

(2) 若CA＝CB，∠ACB＝90°，試判斷四邊形CDBF的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠1）．

（Ⅰ）其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2，求k的值；

（Ⅱ）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；

（Ⅲ）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），當(dāng)y1＞y2時(shí)，試比較x1與x2的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中，畫出△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1；

（2）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來(lái)的，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)趫D中y軸右側(cè)，畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）．

（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）判斷點(diǎn)B（－1，6），C（3，2）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)－3＜x＜－1時(shí)，求y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D、E、F分別為△ABC三邊的中點(diǎn)，如果△ABC的面積為S，那么以AD、BE、CF為邊的三角形的面積是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】矩形紙片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形邊上有一點(diǎn)P，且DP=3．將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，則EF長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)，則DA+DE的最小值為_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案