Question

石家莊國際汽車城銷售廣汽豐田的凱美瑞汽車，每輛進價為25萬元，市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價為29萬元時，平均每周能售出8輛，而當(dāng)銷售價每降低0.5萬元時，平均每周能多售出4輛．如果設(shè)每輛汽車降價x萬元，每輛汽車的銷售利潤為y萬元．（銷售利潤=銷售價-進貨價）
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍；
（2）假設(shè)這種汽車平均每周的銷售利潤為z萬元，試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)每輛汽車的定價為多少萬元時，平均每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（4）豐田公司受“召回門”的影響，每輛車實際最高僅能售到26萬元，求平均每周銷售的最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)每輛汽車的利潤y=29-x-25，列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）銷售量為8+4×

x

0.5

，z=y×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)（2）的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大利潤及此時x的值；
（4）利潤y=26-x-25，銷售量為：8+4×

x

0.5

，z=y×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式求最大利潤．

解答：解：（1）依題意，y=29-x-25=-x+4（0≤x≤4）；
（2）依題意，z=y×（8+4×

x

0.5

）=（-x+4）（8+4×

x

0.5

）=-8x²+24x+32；
（3）∵z=-8x²+24x+32=-8（x-1.5）²+50；
∴當(dāng)x=1.5萬元時，平均每周的銷售利潤最大，此時29-x=27.5，
即當(dāng)每輛汽車的定價為27.5萬元時，平均每周的銷售利潤最大，最大利潤為50萬元；
（4）依題意，得z=（26-x-25）（8+4×

x

0.5

）=-8x²+8；
當(dāng)x=0時，z最大，
即平均每周銷售的最大利潤為8萬元．

點評：本題考查了二次函數(shù)的運用．關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．