在平面直角坐標中,邊長為2的正方形的兩頂點
、
分別在
軸、
軸的正半軸上,點
在原點.現(xiàn)將正方形
繞
點順時針旋轉,當
點第一次落在直線
上時停止旋轉,旋轉過程中,
邊交直線
于點
,
邊交
軸于點
(1)求邊在旋轉過程中所掃過的面積;
(2)旋轉過程中,當和
平行時,求正方形
旋轉的度數(shù);
(3)設的周長為
,在旋轉正方形
的過程中,
值是否有變化?請證明你的結論.
(1)π/2(2)22.5°(3)周長不會變化,證明見解析
【解析】(1)面積=OA OA
π
45/360=π/2
(2)當MN和AC平行時,AM/AB=CN/CB
因AB=CB,故AM=CN,△OAM≌△OCN
∠AOM=∠CON
又∠CON=∠YOA(因同時旋轉),∠CON+∠YOA=45°,故∠YOA=22.5°
(3)周長不會變化。
延長MA交Y軸于D點,則可證:
△OAD≌△OCN, AD=CN,OD=ON
△OMD≌△OMN,MN=MD=MA+AD=MA+NC
所以△MBN的周長為P=BM+BN+MN=BM+BN+MA+NC=AB+BC=2+2=4
(1))因為A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉,所以OA旋轉了45度.所以OA在旋轉過程中所掃過的面積為π/2
(2)當MN和AC平行時,∠AOM=∠CON,因同時旋轉,∠CON=∠YOA,即正方形旋轉的度數(shù)為22.5°
(3) 延長MA交Y軸于D點,證得△OAD≌△OCN,△OMD≌△OMN,據(jù)此即可證明△MNP的周長等于正方形邊長的2倍,據(jù)此即可求解
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學 來源:2012年河南省中考數(shù)學押題試卷(四)(解析版) 題型:解答題
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