Question

我們知道，引進了無理數(shù)后，有理數(shù)集就擴展到實數(shù)集；同樣，如果引進“虛數(shù)”，實數(shù)集就擴展到“復(fù)數(shù)集”．現(xiàn)在我們定義：“虛數(shù)單位i”，其運算規(guī)則是：i¹=i，i²=-1，i³=-i，i⁴=1，i⁵=i，i⁶=-1，i⁷=-i，i⁸=1，…則i²⁰⁰⁷=

1. A.
   1
2. B.
   -1
3. C.
   i
4. D.
   -i

Answer 1

D
分析：根據(jù)已知可發(fā)現(xiàn)虛數(shù)單位的冪按i，-1，-i，1的順序循環(huán)，即每四個循環(huán)一次，根據(jù)此規(guī)律不難求得i²⁰⁰⁷的值．
解答：因為2007除以4得到余數(shù)為3，所以i²⁰⁰⁷=-i．
故選D．
點評：此題主要考查學生對規(guī)律型題的掌握情況．