Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADE是等邊三角形，則∠DFE為度數(shù)為

75°

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AE．∠EAB=90°+60°=150°，再根據(jù)等角對等邊可得∠AEB=∠ABE，利用三角形內(nèi)角和求出∠AEB的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠EFD=∠EAD+∠AEF，代入相應數(shù)值即可算出度數(shù)．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠DAB=90°，
∵△ADE是等邊三角形，
∴AD=AE，∠EAD=60°，
∴AB=AE．∠EAB=90°+60°=150°，
∴∠AEB=∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，
∴∠EFD=∠EAD+∠AEF=60°+15°=75°，
故答案為：75°．

點評：此題主要考查了正方形、等邊三角形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)求出AB=AE和∠EAB的度數(shù)．