Question

如圖，已知點(diǎn)O在菱形ABCD內(nèi)，過點(diǎn)O分別作OE⊥AB于E，OF⊥AD于F，且OE=OF．
（1）求證：OB=OD；
（2）把菱形換成矩形、平行四邊形、等腰三角形，上述結(jié)論仍成立嗎？（寫出結(jié)論，不證明）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠BAC=∠DAC，由已知得出∠BAO=∠DAO，推出O在AC上，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)矩形、平行四邊形的對角線不一定平分一組對角得出結(jié)論不成立，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)得出是等腰三角形時，結(jié)論成立．
解答：（1）證明：連接OA、AC、BD，
∵OE⊥AB，OF⊥AD，且OE=OF，
∴∠BAO=∠DAO，
∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，MB=MD，∠BAC=∠DAC，
∴O在AC上，
∴OB=OD．

（2）解：矩形和平行四邊形時，結(jié)論不成立，等腰三角形時，結(jié)論成立，
因?yàn)椋壕匦魏推叫兴倪呅蔚膶�角線不一定平分對角，而等腰三角形的三線合一性質(zhì)，能得出結(jié)論成立．
點(diǎn)評：本題考查了矩形性質(zhì)、平行四邊形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)、菱形性質(zhì)等知識點(diǎn)的運(yùn)用，本題題型較好，具有一定的代表性，但是也是一道比較容易出錯的題目．