【題目】如圖，三角形ABC三邊的長分別為AB＝m2﹣n2，AC＝2mn，BC＝m2+n2，其中m、n都是正整數(shù)．以AB、AC、BC為邊分別向外畫正方形，面積分別為S1、S2、S3，那么S1、S2、S3之間的數(shù)量關(guān)系為_____．

【答案】S1+S2＝S3．

【解析】

首先利用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，設(shè)Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，再分別用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S1、S2、S3之間的數(shù)量關(guān)系．

解：∵AB=m2-n2，AC=2mn，BC=m2+n2，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，
設(shè)Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，
∴S1=c2，S2=b2，S3=a2，
∵△ABC是直角三角形，
∴b2+c2=a2，即S1+S2=S3．
故答案為：S1+S2=S3．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A（4，0），B（1，3），以O(shè)A、OB為邊作平行四邊形OACB，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C．

（1）求k的值；

（2）根據(jù)圖象，直接寫出y＜3時自變量x的取值范圍；

（3）將平行四邊形OACB向上平移幾個單位長度，使點B落在反比例函數(shù)的圖象上．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小亮家與姥姥家相距24km. 小亮8:00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家，媽媽8:30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家. 在同一直角坐標系中，小亮和媽媽的行進路程S(km)與北京時間t(時)的函數(shù)圖象如圖所示. 根據(jù)圖象得到下列結(jié)論，其中錯誤的是（ ）

A. 小亮騎自行車的平均速度是12km/h

B. 媽媽比小亮提前0.5小時到達姥姥家

C. 媽媽在距家12km處追上小亮

D. 9:30媽媽追上小亮

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與雙曲線相交于點A(m，3)，與x軸交于點C.

(1)求雙曲線的解析式；

(2)點P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點P的坐標.

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【題目】小亮家與姥姥家相距24km. 小亮8:00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家，媽媽8:30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家. 在同一直角坐標系中，小亮和媽媽的行進路程S(km)與北京時間t(時)的函數(shù)圖象如圖所示. 根據(jù)圖象得到下列結(jié)論，其中錯誤的是（ ）

A. 小亮騎自行車的平均速度是12km/h

B. 媽媽比小亮提前0.5小時到達姥姥家

C. 媽媽在距家12km處追上小亮

D. 9:30媽媽追上小亮

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算

（1）（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）

（2）﹣14﹣（﹣3）2×|﹣|

（3）（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×3﹣12×（﹣3）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“十一”黃金周期間，南陽動物園在7天假期中每天游客的人數(shù)變化如下表：(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù))

(1)若9月30日的游客人數(shù)記為a萬人，請用含a的代數(shù)式表示10月2日的游客人數(shù)；

(2)請判斷7天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天？

(3)若9月30日的游客人數(shù)為2萬人，門票每人10元，問黃金周期間南陽動物園門票收入是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，AB∥CD.

(1)則圖①中的∠1+∠2的度數(shù)是180°.

(2)則圖②中的∠1+∠2+∠3的度數(shù)是多少?

解：如圖⑤，過點E作EF∥AB(為了解題的需要,添加的線叫做輔助線，輔助線常常畫成虛線).

所以∠1+∠AEF=180°.

因為AB∥CD，

所以CD∥EF.

所以∠FEC+∠3=180°.

所以∠1+∠2+∠3=360°.

認真閱讀(2)的解題過程,求圖③中∠1+∠2+∠3+∠4的度數(shù)是多少?探究圖④中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n的度數(shù)是多少?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某文化用品商店用2000元購進一批學生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元。

（1）求第一批購進書包的單價是多少元？

（2）若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

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