已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象過點(diǎn)（-32，-
1
2
）．
（1）求此反比例函數(shù)的解析式；
（2）如圖，點(diǎn)A（m，1）是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，求m的值；
（3）利用（2）的結(jié)果，請問：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使以A、O、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
分析：（1）將點(diǎn)（-32，-
1
2
）代入反比例函數(shù)解析式，可得出k的值，繼而得出函數(shù)解析式；
（2）將點(diǎn)A（m，1）代入（1）所求的解析式可得出m的值；
（3）分情況討論，①∠APO=90°，②∠OAP'=90°，分別得出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．
解答：解：（1）將點(diǎn)（-32，-
1
2
）代入y=
k
x
可得：-
1
2
=
k
-32
，
解得：k=16，
故此反比例函數(shù)解析式為y=
16
x
；

（2）將點(diǎn)A（m，1）代入y=
16
x
，可得：1=
16
m
，
解得：m=16；

（3）存在點(diǎn)P的坐標(biāo)．

①當(dāng)∠APO=90°時，OP=16，
此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（16，0）；
②當(dāng)∠OAP'=90°時，△OAP∽△OP'A，
則
OA
OP′
=
OP
OA
，即
257
OP′
=
16
257
，
解得：OP'=
257
16
，
此時點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（
257
16
，0）．
綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（16，0）或（
257
16
，0）．
點(diǎn)評：本題屬于反比例函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)及直角三角形的知識，綜合性較強(qiáng)，解答本題要求我們熟練各個知識點(diǎn)，并將各知識點(diǎn)融會貫通．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
k
x
圖象過第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（-2，m）AB⊥x軸于B，Rt△AOB精英家教網(wǎng)面積為3，若直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點(diǎn)C（n，-
3
2
），
（1）反比例函數(shù)的解析式為
 
，m=
 
，n=
 
；
（2）求直線y=ax+b的解析式；
（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAO為等腰三角形？若存在，請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，3），求這個反比例函數(shù)的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-4），則這個函數(shù)的解析式為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知反比例函數(shù)y1=
k
x
和二次函數(shù)y2=-x2+bx+c的圖象都過點(diǎn)A（-1，2）
（1）求k的值及b、c的數(shù)量關(guān)系式（用c的代數(shù)式表示b）；
（2）若兩函數(shù)的圖象除公共點(diǎn)A外，另外還有兩個公共點(diǎn)B（m，1）、C（1，n），試在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象，并利用圖象回答，x為何值時，y1＜y2；
（3）當(dāng)c值滿足什么條件時，函數(shù)y2=-x2+bx+c在x≤-
1
2
的范圍內(nèi)隨x的增大而增大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
（k＜0）的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且有x1＜x2＜0，則y1和y2的大小關(guān)系是
y1＜y2
y1＜y2
．

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