Question

【題目】如圖，拋物線與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，其中B（4，0）、C（﹣2，0），連接AB、AC，在第一象限內(nèi)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D，過(guò)D作DE⊥x軸，垂足為E，交AB于點(diǎn)F．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）在DE上作點(diǎn)G，使G點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于F點(diǎn)對(duì)稱，以G為圓心，GD為半徑作圓，當(dāng)⊙G與其中一條坐標(biāo)軸相切時(shí)，求G點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（3）過(guò)D點(diǎn)作直線DH∥AC交AB于H，當(dāng)△DHF的面積最大時(shí)，在拋物線和直線AB上分別取M、N兩點(diǎn)，并使D、H、M、N四點(diǎn)組成平行四邊形，請(qǐng)你直接寫(xiě)出符合要求的M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2或；（3）M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)B，C兩點(diǎn)在拋物線上，代入拋物線得到方程組，求出a，b的值即可；

（2）直線AB的解析式為，設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，），則D點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，），根據(jù)G點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于F點(diǎn)對(duì)稱，所以G點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，），若以G為圓心，GD為半徑作圓，使得⊙G與其中一條坐標(biāo)軸相切，分兩種情況試題解析：①若⊙G與x軸相切則必須由DG=GE；②若⊙G與y軸相切則必須由DG=OE；

（3）M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

試題解析：（1）∵B，C兩點(diǎn)在拋物線上，∴，解得：．

∴所求的拋物線為：；

（2）拋物線，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)直線AB的解析式為，∴，解得：，∴直線AB的解析式為，設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，），則D點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，），∵G點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于F點(diǎn)對(duì)稱，∴G點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，），若以G為圓心，GD為半徑作圓，使得⊙G與其中一條坐標(biāo)軸相切，

①若⊙G與x軸相切則必須有DG=GE，即=，即：，解得：，（舍去）；

②若⊙G與y軸相切則必須由DG=OE，即，解得：，（舍去）；

綜上，以G為圓心，GD為半徑作圓，當(dāng)⊙G與其中一條坐標(biāo)軸相切時(shí)，G點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或；

（3）M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．