【題目】如圖，點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C、D．

(1)請判斷△EDC的形狀并說明理由；

(2)求證OE是線段CD的垂直平分線．

【答案】（1）解△EDC是等腰三角形，理由見解析;（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=EC，即可得出答案；

（2）證△EDO和△ECO全等，推出OD=OC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出即可．

（1）解：△EDC是等腰三角形，

理由是：

∵點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C，D，

∴DE=CE，

∴△EDC是等腰三角形；

（2）證明：∵點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C，D，

∴DE=CE，∠EDO=∠ECO=90°，

在Rt△ODE與Rt△OCE中，

∴Rt△ODE≌Rt△OCE，

∴OD=OC，

∵DE=EC，

∴OE是線段CD的垂直平分線．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AD是角平分線，∠B＝54°，∠C＝76°.

(1)求∠ADB和∠ADC的度數(shù)；

(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹，成活98%．現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計圖所示．
（1）分別計算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和；
（2）試通過計算說明，哪個山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y =(2m+1) x+ m-3

(1) 若函數(shù)圖象經(jīng)過原點,求m的值.

(2) 若函數(shù)圖象在y軸的交點的縱坐標為－2，求m的值.

（3）若函數(shù)的圖象平行直線y=-3x–3，求m的值.

（4）若這個函數(shù)是一次函數(shù),且y隨著x的增大而減小,求m的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某軍加油飛機接到命令，立即給另一架正在飛行的運輸飛機進行空中加油．在加油的過程中，設運輸飛機的油箱余油量為Q1噸，加油飛機的加油油箱的余油量為Q2噸，加油時間為t分鐘，Q1、Q2與t之間的函數(shù)關系如圖.回答問題：

(1) 加油飛機的加油油箱中裝載了多少噸油？將這些油全部加給運輸飛機需要多少分鐘？

(2) 求加油過程中，運輸飛機的余油量Q1（噸）與時間t（分鐘）的函數(shù)關系式；

(3) 運輸飛機加完油后,以原速繼續(xù)飛行,需10小時到達目的地，油料是否夠用？

請通過計算說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線 y=kx+b 與直線交點的縱坐標為 5，而與直線 y=3x﹣9 的交點的橫 坐標也是 5，則直線 y=kx+b 與兩坐標軸圍成的三角形面積為（ ）

A. B. C. 1 D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用同樣大小的灰、白兩種正方形地磚鋪設地面，方法是(如圖)：第一層只有2塊白色地磚，第二層是在第一層外面圍一圈灰色地磚，第三層是在第二層外面圍一圈白色地磚……

(1)第七層共有幾塊地磚，是白色的還是灰色的？

(2)第n層共有幾塊地磚(結(jié)果化成最簡)？如果這些地磚是白色的，那么正整數(shù)n有什么特點？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，D為邊BA延長線上一點，連接CD，以CD為一邊作等邊三角形CDE，連接AE．

（1）求證：△CBD≌△CAE．

（2）判斷AE與BC的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在實踐中學習：
（1）如圖1所示：已知AB∥CD，∠ABD=115°，根據(jù) 可得出：∠BDC的度數(shù)是 ．
（2）如圖2所示：已知AB∥CD，∠ABC=25°，∠EDC=40°，求∠BED的度數(shù)．

（3）如圖3所示：已知MA∥NC，試確定∠A、∠B、∠C和∠E、∠F的關系，并說明理由．
（4）如圖4所示：已知AB∥CD，∠ABE=α，∠FCD=β，∠CFE=γ，且BE⊥EF，試確定α、β、γ的關系，請說明理由．

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同步練習冊答案