【題目】如圖,在ABC中,∠ACB=90°,且DEABC的中位線.延長EDF,使DF=ED,連接FC,F(xiàn)B.回答下列問題:

(1)試說明四邊形BECF是菱形.

(2)當(dāng)的大小滿足什么條件時,菱形BECF是正方形?請回答并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)見解析;(2)當(dāng)∠A=45°時,菱形BECF是正方形.

【解析】(1)根據(jù)已知條件發(fā)現(xiàn):可以證明四邊形的對角線互相垂直平分即是一個菱形.

(2)菱形要是一個正方形,則根據(jù)正方形的對角線平分一組對角,即∠BEF=45°,則∠A=45°.

(1)證明:∵DEABC的中位線,

DEAC.

又∵∠ACB=90°,

EFBC.

又∵BD=CD,DF=ED,

∴四邊形BECF是菱形.

(2)解:要使菱形BECF是正方形

則有BECE

EABC的邊AB的中點

∴當(dāng)CBA是等腰三角形時,滿足條件

∵∠BCA=90°

∴△CBA是等腰直角三角形

∴當(dāng)∠A=45°時,菱形BECF是正方形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】三五三七鞋廠為了了解初中學(xué)生穿鞋的鞋號情況,對紅華中學(xué)初二(1)班的20名男生所穿鞋號統(tǒng)計如下表:

鞋號

23.5

24

24.5

25

25.5

26

人數(shù)

3

4

4

7

1

1

(1)寫出男生鞋號數(shù)據(jù)的平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù);

(2)在平均數(shù),中位數(shù)和眾數(shù)中,鞋廠最感興趣的是什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圖(a)、圖(b)、圖(c)是三張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個小正方形的邊長均為1.請在圖(a)、圖(b)、圖(c)中,分別畫出符合要求(1),(2),(3)的圖形,所畫圖形各頂點必須與方格紙中的小正方形頂點重合.

(1)畫一個底邊為4,面積為8的等腰三角形;

(2)畫一個面積為10的等腰直角三角形;

(3)畫一個面積為12的平行四邊形。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+6x+c(a≠0)交y軸于A點,交x軸于B、C兩點(點B在點C的左側(cè)),已知A點坐標為(0,﹣5),點B的坐標為(1,0).

(1)求此拋物線的解析式及定點坐標;
(2)過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D,如果以點C為圓心的圓與直線BD相切,請判斷拋物線的對稱軸與⊙C的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)在拋物線上是否存在一點P,使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C,連結(jié)AO并延長交⊙O于點E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,則EC的長為(
A.2
B.8
C.
D.2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD的對角線相交于點O,DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:四邊形OCED是菱形;
(2)若∠ACB=30°,菱形OCED的面積為10 ,求AC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線、相交于點,平分,平分,

的度數(shù);

的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】初中學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者極為關(guān)注的一個問題.為此市教育局對本市部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級,A級:喜歡;B級:不太喜歡;C級:不喜歡),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了名學(xué)生;
(2)將圖①補充完整;
(3)求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù);
(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計該市近80000名初中生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達標(達標包括A級和B級)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, ABC中,AC=3、AB=4、BC=5, PBC上一動點,PGAC于點GPHAB

于點H,MGH的中點,P在運動過程中PM的最小值為(

A. 2.4 B. 1.4

C. 1.3 D. 1.2

【答案】D

【解析】分析: AC=3、AB=4、BC=5,AC2+AB2=BC2,則A=90°,再結(jié)合PGACPHAB,可證四邊形AGPH是矩形;連接AP,可知當(dāng)APBCAP最短,結(jié)合矩形的兩對角線相等和面積法,求出GH的值,

詳解:∵AC=3、AB=4、BC=5,

AC2=9,AB2=16,BC2=25,

AC2+AB2=BC2

∴∠A=90°.

PGAC,PHAB

∴∠AGP=AHP=90° ,

四邊形AGPH是矩形.

連接AP,

GH=AP.

∵當(dāng)APBC時,AP最短,

3×4=5AP,

AP=

PM的最小值為1.2.

故選D.

點睛: 本題考查了勾股定理的逆定理,矩形的判定與性質(zhì),垂線段最短,面積法求線段的長,需結(jié)合矩形的判定方法,矩形的性質(zhì)以及三角形面積的知識求解;確定出點P的位置是解答本題的關(guān)鍵.

型】單選題
結(jié)束】
18

【題目】計算:

(1) (2)

(3)

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