【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,且DE是△ABC的中位線.延長ED到F,使DF=ED,連接FC,F(xiàn)B.回答下列問題:
(1)試說明四邊形BECF是菱形.
(2)當(dāng)的大小滿足什么條件時,菱形BECF是正方形?請回答并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)見解析;(2)當(dāng)∠A=45°時,菱形BECF是正方形.
【解析】(1)根據(jù)已知條件發(fā)現(xiàn):可以證明四邊形的對角線互相垂直平分即是一個菱形.
(2)菱形要是一個正方形,則根據(jù)正方形的對角線平分一組對角,即∠BEF=45°,則∠A=45°.
詳(1)證明:∵DE是△ABC的中位線,
∴DE∥AC.
又∵∠ACB=90°,
∴EF⊥BC.
又∵BD=CD,DF=ED,
∴四邊形BECF是菱形.
(2)解:要使菱形BECF是正方形
則有BE⊥CE
∵E是△ABC的邊AB的中點
∴當(dāng)△CBA是等腰三角形時,滿足條件
∵∠BCA=90°
∴△CBA是等腰直角三角形
∴當(dāng)∠A=45°時,菱形BECF是正方形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三五三七鞋廠為了了解初中學(xué)生穿鞋的鞋號情況,對紅華中學(xué)初二(1)班的20名男生所穿鞋號統(tǒng)計如下表:
鞋號 | 23.5 | 24 | 24.5 | 25 | 25.5 | 26 |
人數(shù) | 3 | 4 | 4 | 7 | 1 | 1 |
(1)寫出男生鞋號數(shù)據(jù)的平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù);
(2)在平均數(shù),中位數(shù)和眾數(shù)中,鞋廠最感興趣的是什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖(a)、圖(b)、圖(c)是三張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個小正方形的邊長均為1.請在圖(a)、圖(b)、圖(c)中,分別畫出符合要求(1),(2),(3)的圖形,所畫圖形各頂點必須與方格紙中的小正方形頂點重合.
(1)畫一個底邊為4,面積為8的等腰三角形;
(2)畫一個面積為10的等腰直角三角形;
(3)畫一個面積為12的平行四邊形。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+6x+c(a≠0)交y軸于A點,交x軸于B、C兩點(點B在點C的左側(cè)),已知A點坐標為(0,﹣5),點B的坐標為(1,0).
(1)求此拋物線的解析式及定點坐標;
(2)過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D,如果以點C為圓心的圓與直線BD相切,請判斷拋物線的對稱軸與⊙C的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)在拋物線上是否存在一點P,使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C,連結(jié)AO并延長交⊙O于點E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,則EC的長為( )
A.2
B.8
C.
D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對角線相交于點O,DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:四邊形OCED是菱形;
(2)若∠ACB=30°,菱形OCED的面積為10 ,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】初中學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者極為關(guān)注的一個問題.為此市教育局對本市部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級,A級:喜歡;B級:不太喜歡;C級:不喜歡),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了名學(xué)生;
(2)將圖①補充完整;
(3)求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù);
(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計該市近80000名初中生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達標(達標包括A級和B級)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 在△ABC中,AC=3、AB=4、BC=5, P為BC上一動點,PG⊥AC于點G,PH⊥AB
于點H,M是GH的中點,P在運動過程中PM的最小值為( )
A. 2.4 B. 1.4
C. 1.3 D. 1.2
【答案】D
【解析】分析: 由AC=3、AB=4、BC=5,得AC2+AB2=BC2,則∠A=90°,再結(jié)合PG⊥AC,PH⊥AB,可證四邊形AGPH是矩形;連接AP,可知當(dāng)AP⊥BC時AP最短,結(jié)合矩形的兩對角線相等和面積法,求出GH的值,
詳解:∵AC=3、AB=4、BC=5,
∴AC2=9,AB2=16,BC2=25,
∴AC2+AB2=BC2,
∴∠A=90°.
∵PG⊥AC,PH⊥AB,
∴∠AGP=∠AHP=90° ,
∴四邊形AGPH是矩形.
連接AP,
∴GH=AP.
∵當(dāng)AP⊥BC時,AP最短,
∴3×4=5AP,
∴AP=,
∴PM的最小值為1.2.
故選D.
點睛: 本題考查了勾股定理的逆定理,矩形的判定與性質(zhì),垂線段最短,面積法求線段的長,需結(jié)合矩形的判定方法,矩形的性質(zhì)以及三角形面積的知識求解;確定出點P的位置是解答本題的關(guān)鍵.
【題型】單選題
【結(jié)束】
18
【題目】計算:
(1) (2)
(3)
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