函數(shù)f(x)=
x2+1
+
(4-x)2+4
的最小值是______．
如圖，作線段AB=4，AC⊥AB，DB⊥AB，且AC=1，BD=2，
對于AB上的任意一點O，令OA=x，則
OC=
x2+1
，OD=
(4-x)2+4
，
設(shè)點C關(guān)于AB的對稱點為E，則DE與AB的交點即為點O．此時，OC+OD=OE+OD=DE，
作EF∥AB與DB的延長線交于F，
在Rt△DEF中，易知EF=AB=4，DF=3，
所以DE=5，
因此，函數(shù)f(x)=
x2+1
+
(4-x)2+4
的最小值是5．
故答案為：5．
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