如圖,△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,DAB邊上一點,

     (1)求證:△ACD≌△BCE;    

      (2) 若AD=12,BD=5, 求DE的長  

 

 

 

 


證明:(1)∵∠ACB=∠DCE=900

           即∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE=900

           ∴∠ACD=∠BCE   

          在△ACD和△BCE中

         

          ∴△ACD≌△BCE(SAS)

     (2)由(1)△ACD≌△BCE,得

           ∠CBE=∠CAD

           BE=AD=12           

         ∵△ACB為等腰Rt△, ∠ACB=900

 ∴∠CAB=∠CBA=450

         ∴∠DBE=∠CBA+∠CBE=∠CBA+∠CAB=450+450=900    

         在Rt△DBE中,根據(jù)勾股定理

         DE2=BD2+BE2=52+122=132       ∴DE=13                  

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

21、如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點,求證:
(1)△ACE≌△BCD;
(2)AD2+DB2=DE2

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

14、如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,A,C,D三點在同一直線上,連接BD,AE,并延長AE交BD于F.
(1)求證:△ACE≌△BCD;
(2)直線AE與BD互相垂直嗎?請證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

16、如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點.
求證:AE=BD.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,△ACB和△ECD中,AC=BC,CE=CD,BC⊥AD,A、C、D三點在同一直線上,連接BD、AE,并延長交BD于F.
(1)求證:△ACE≌△BCD;
(2)直線AF與BD有怎樣的位置關系?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,△ACB和△ECD均為等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D在AB上.
(1)求證:△ACE≌△BCD;
(2)若AD=1,BD=2,求ED的長.

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