如圖，在邊長(zhǎng)為2的正三角形中，將其內(nèi)切圓和三個(gè)角切圓（與角兩邊及三角形內(nèi)切圓都相切的圓）的內(nèi)部挖去，則此三角形剩下部分（陰影部分）的面積為　  　．

 

 

【答案】

【解析】

試題分析：如圖，設(shè)大圓的圓心為O，小圓的圓心為P，連接OB、OD，⊙P與⊙O的切點(diǎn)為G；過G作兩圓的公切線EF，交AB于E，交BC于F，

則∠BEF=∠BFE=90°﹣30°=60°，∴△BEF是等邊三角形。

在Rt△OBD中，∠OBD=30°，

∴OD=BD•tan30°=1×=，OB=2OD=，BG=OB﹣OG=。

∵⊙P是等邊△BEF的內(nèi)切圓，∴點(diǎn)P是△BEF的內(nèi)心，也是重心。

∴PG=BG=�！�。

∴。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，如果邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF繞著頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后與正六邊形AGHMNP重合，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)
 
，點(diǎn)E在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為
 
 （結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在邊長(zhǎng)為a的正△ABC中，分別以A，B，C點(diǎn)為圓心，
1
2
a長(zhǎng)為半徑作
DE
，
EF
，
FD
，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將邊長(zhǎng)為3的正六邊形A1A2A3A4A5A6，在直線l上由圖1的位置按順時(shí)針方向向右作無滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)A1第一次滾動(dòng)到圖2位置時(shí)，頂點(diǎn)A1所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在邊長(zhǎng)為a的正△ABC中，分別以A，B，C點(diǎn)為圓心，數(shù)學(xué)公式長(zhǎng)為半徑作數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：初三數(shù)學(xué)圓及旋轉(zhuǎn)題庫(kù) 第8講：弧長(zhǎng)和扇形面積（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在邊長(zhǎng)為a的正△ABC中，分別以A，B，C點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作，，，求陰影部分的面積．

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