Question

“？”的思考

下框中是小明對(duì)一道題目的解答以及老師的批閱。
 
我的結(jié)果也正確
小明發(fā)現(xiàn)他解答的結(jié)果是正確的，但是老師卻在他的解答中劃了一條橫線，并打開(kāi)了一個(gè)“？”
結(jié)果為何正確呢？
（1）請(qǐng)指出小明解答中存在的問(wèn)題，并補(bǔ)充缺少的過(guò)程：
變化一下會(huì)怎樣……
（2）如圖，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的內(nèi)部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD：AB=2：1，設(shè)AB與A′B′、BC與B′C′、CD與C′D′、DA與D′A′之間的距離分別為a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d應(yīng)滿足什么條件？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）小明沒(méi)有說(shuō)明矩形蔬菜種植區(qū)域的長(zhǎng)與寬之比為2：1的理由。
在“設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm，則長(zhǎng)為2xm．”前補(bǔ)充以下過(guò)程：
設(shè)溫室的寬為ym，則長(zhǎng)為2ym。
則矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為（y－1－1）m，長(zhǎng)為（2y－3－1）m。
∵，∴矩形蔬菜種植區(qū)域的長(zhǎng)與寬之比為2：1。
（2）a+c b+d =2。理由如下：
要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，就要，即，
即 ，即a+c b+d =2。

一元二次方程的應(yīng)用（幾何問(wèn)題），相似多邊形的性質(zhì)，比例的性質(zhì)。
（1）根據(jù)題意可得小明沒(méi)有說(shuō)明矩形蔬菜種植區(qū)域的長(zhǎng)與寬之比為2：1的理由，所以由已知條件求出矩形蔬菜種植區(qū)域的長(zhǎng)與寬的關(guān)系即可。
（2）由使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，利用相似多邊形的性質(zhì)，可得 ，然后利用比例的性質(zhì)。