Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=x-3與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B．

（1）填空： 的值為 ， 的值為 ；

（2）以AB為邊作菱形ABCD，使點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）觀察反比函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）3，12；（2）（4+，3）．（3）x≤-6或x＞0．

【解析】試題分析：（1）把點(diǎn)A（4，n）代入一次函數(shù)y=x-3，得到n的值為3；再把點(diǎn)A（4，3）代入反比例函數(shù)，得到k的值為12；

（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸，垂足為F，根據(jù)勾股定理得到AB=，根據(jù)AAS可得△ABE≌△DCF，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y≥-2時(shí)，自變量x的取值范圍．

試題解析：（1）把點(diǎn)A（4，n）代入一次函數(shù)y=x-3，可得n=×4-3=3；

把點(diǎn)A（4，3）代入反比例函數(shù)，可得3=，

解得k=12．

（2）∵一次函數(shù)y=x-3與x軸相交于點(diǎn)B，

∴x-3=0，

解得x=2，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸，垂足為F，

∵A（4，3），B（2，0），

∴OE=4，AE=3，OB=2，

∴BE=OE-OB=4-2=2，

在Rt△ABE中，

AB=，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=CD=BC=，AB∥CD，

∴∠ABE=∠DCF，

∵AE⊥x軸，DF⊥x軸，

∴∠AEB=∠DFC=90°，

在△ABE與△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（ASA），

∴CF=BE=2，DF=AE=3，

∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4+，3）．

（3）當(dāng)y=-2時(shí)，-2=，解得x=-6．

故當(dāng)y≥-2時(shí)，自變量x的取值范圍是x≤-6或x＞0．