Question

如圖，正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長都是1，四邊形ABCD的四個頂點都在格點上，O為AD邊的中點，若把四邊形ABCD繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)180°．試解決下列問題：
（1）畫出四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）設點C旋轉(zhuǎn)后的對應點為C′，則tan∠AC′B=

2

3

；
（3）求點C旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長．

Answer 1

分析：（1）連接BO、CO并延長相同單位找到對應點，順次連接即可．
（2）先利用網(wǎng)格得出△EBC′為直角三角形，再根據(jù)正切函數(shù)定義計算．
（3）點C旋轉(zhuǎn)過程所經(jīng)過的路徑是一段弧線，根據(jù)弧長公式即可計算．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）如圖所示：
連接BC′，在Rt△EBC′中，
tan∠AC′B=

BE

EC′

=

2

3

，
故答案為：

2

3

；

（3）如圖所示：點C旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長，即為以O為圓心，CO長為半徑的弧，
∵CO=

22+12

=

5

，
∴點C旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長為：

180π× 5

180

=

5

π．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)變換作圖和弧長公式的計算方法及解直角三角形，根據(jù)已知在Rt△EBC′中求出tan∠AC′B的值是解題關鍵．