Question

如圖，一艘漁船正以30海里/小時(shí)的速度由西向東追趕魚(yú)群，在A處看小島C在船北偏東60°方向，40分鐘后漁船行駛至B處，此時(shí)看見(jiàn)小島C在船北偏東30°方向．已知以小島C為中心周?chē)?8海里的范圍是有暗礁的危險(xiǎn)區(qū)．
（1）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚(yú)群，是否有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能？
（2）若有危險(xiǎn)，漁船在距離A處多少海里前就應(yīng)該改變航向？（

6

≈2.499，結(jié)果精確到1海里）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：（1）利用已知圖形得出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AB=BC，求出C到AB的最短距離，進(jìn)而得出答案；
（2）利用勾股定理得出BE，DE的長(zhǎng)進(jìn)而得出答案．

解答：解：（1）如圖所示：∵一艘漁船正以30海里/小時(shí)的速度由西向東追趕魚(yú)群，
在A處看小島C在船北偏東60°方向，40分鐘后漁船行駛至B處，
∴AB=

40

60

×30=20（海里），
∵∠BAC=∠ACB=30°，
∴BC=20海里，
∴DC=20×

3

2

=10

3

（海里），
∵10

3

＜18，
∴這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚(yú)群，有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能；

（2）設(shè)EC=18海里，
∵DC=10

3

海里，
∴ED=2

6

（海里），
BD=

BC2-DC2

=

202-(10 3 )2

=10（海里），
故BE=10-2

6

≈5（海里），
即AE=20+5=25（海里）．
答：漁船在距離A處25海里前就應(yīng)該改變航向．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，得出DE，BE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．