【題目】紙片中，，將它折疊使與重合，折痕交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為________．

【答案】6或10

【解析】

如下圖，過(guò)點(diǎn)A作BC垂線交BC于點(diǎn)D，△ABD是含有30°的直角三角形，已知AB，則可得到AD的長(zhǎng)；根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得△BCM是正三角形，設(shè)MB=x，則可得到DC=x-8；在Rt△ADC中，利用勾股定理可得到一個(gè)關(guān)于x的方程，解得結(jié)果即為BM長(zhǎng)，進(jìn)而得出MA長(zhǎng)

情況一：如下圖，△ABC是銳角三角形，過(guò)點(diǎn)A作BC垂線交BC于點(diǎn)D

∵∠B=60°，AB=16，AD⊥BC

∴在Rt△ABD中，BD=8，AD=

∵△MCN是△MBN折疊得到，∴∠MCB=∠B=60°

∴△MBC為正三角形，∴MB=BC

設(shè)MB=x，則BC=x，DC=x-8

∵AC=14

∴在Rt△ADC中，，即

解得：x=6(舍)或x=10，∴AM=6

情況二：如下圖，當(dāng)△ABC是鈍角三角形，過(guò)點(diǎn)A作BC垂線交BC于點(diǎn)D

同理，BD=8，AD=，△MBC為正三角形

設(shè)MB=x，則BC=x，CD=8－x

∵AC=14

∴在Rt△ADC中，，即

解得：x=6或x=10(舍)，∴AM=10

綜上得：AM=10或AM=6

故答案為：6或10

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是正方形外一點(diǎn)，連接交 于點(diǎn)，若．下列結(jié)論：①；②；③ 四邊形的面積是；④點(diǎn)到 直線的距離為；⑤．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，4），B（-2，1），C（-5，2）．

（1）將△ABC繞著O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出A1的坐標(biāo)；

（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限畫(huà)出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，相似比為1：2，并寫(xiě)出A2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（－5，0），以OA為半徑作半圓，點(diǎn)C是第一象限內(nèi)圓周上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AC、BC，并延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD＝BC，過(guò)點(diǎn)D作x軸垂線，分別交x軸、直線AC于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E為垂足，連結(jié)OF．

（1）當(dāng)∠BAC＝30時(shí)，求△ABC的面積；

（2）當(dāng)DE＝8時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)；

（3）在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)E、O、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】慈氏塔位于岳陽(yáng)市城西洞庭湖邊，是湖南省保存最好的古塔建筑之一.如圖，小亮的目高CD為1.7米，他站在D處測(cè)得塔頂?shù)难鼋恰?/span>ACG為45°，小琴的目高EF為1.5米，她站在距離塔底中心B點(diǎn)a米遠(yuǎn)的F處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋恰?/span>AEH為62.3°.(點(diǎn)D、B、F在同一水平線上，參考數(shù)據(jù)：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9)

(1)求小亮與塔底中心的距離BD；(用含a的式子表示)

(2)若小亮與小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知內(nèi)接于圓，點(diǎn)為弧上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，．

　　　　　　　　　　

（1）如圖1，求證：弧弧；

（2）如圖2，過(guò)作于點(diǎn)，交圓點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且，求的度數(shù)；

（3）如圖3，在（2）的條件下，圓上一點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，連接，交于點(diǎn)，點(diǎn)為弧上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，的周長(zhǎng)為20，，求圓半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有兩張完全重合的矩形紙片，將其中一張繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF（如圖1），連接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．

（1）試探究線段BD 與線段MF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）把△BCD 與△MEF 剪去，將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AB1D1，邊AD1交FM 于點(diǎn)K（如圖2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β（0°＜β＜90°），當(dāng)△AFK 為等腰三角形時(shí)，求β的度數(shù)；

（3）若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如圖3），F2M2與AD交于點(diǎn)P，A2M2與BD交于點(diǎn)N，當(dāng)NP∥AB時(shí)，求平移的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標(biāo)系中，B(2，0)，∠AOB=60°，點(diǎn)A在第一象限，過(guò)點(diǎn)A的雙曲線為.在x軸上取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對(duì)稱軸，線段OB經(jīng)軸對(duì)稱變換后的像是OB．

（1）當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ；

（2）設(shè)P(t，0)，當(dāng)OB與雙曲線有交點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖甲，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠C=90°動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).到達(dá)點(diǎn)D即停止，若E、F分別是AP、BP的中點(diǎn)，設(shè)CP=x,△PEF的面積為y，且y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖乙所示，則線段AB長(zhǎng)為（ ）

A.2B.2C.2D.2

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