如圖4­2­46，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點F，連接CF.

(1)求證：BF＝2AE;

(2)若CD＝，求AD的長．


 (1)證明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，

∴∠ABD＝∠BAD＝45°.∴AD＝BD.

∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠CBE＋∠ACD＝90°，

∴∠CAD＝∠CBE.

又∵∠CDA＝∠BDF＝90°，

∴△ADC≌△BDF(ASA)．∴AC＝BF.

∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AE＝EC，即AC＝2AE，

∴BF＝2AE.

(2)解：∵△ADC≌△BDF，∴DF＝CD＝.

∴在Rt△CDF中，CF＝＝2.

∵BE⊥AC，AE＝EC，∴AF＝FC＝2.

∴AD＝AF＋DF＝2＋.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖2，在一塊長為a cm、寬為b cm的長方形紙板四角各剪去一個邊長為 cm

的正方形，再把四周沿虛線折起，制成一個無蓋的長方體盒子.

（1）求這個長方體盒子的底面積（用含a、b、的代數(shù)式表示）；

（2）小明想做一個容積為162 cm3的長方體盒子，且長︰寬︰高=3︰2︰1，請幫助小明計算需要長方形紙板的長和寬分別是多少厘米.

 

圖2

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在平面內(nèi)，分別用3根、5根、6根……火柴首尾依次相接，能搭成什么形狀的三角形呢？通過嘗試，列表如下所示：

問：（1）4根火柴能搭成三角形嗎？

（2）8根、12根火柴能搭成幾種不同形狀的三角形？

火柴數(shù)

3

5

6

示意圖

形狀

等邊三角形

等腰三角形

等邊三角形

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等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為(　　)

A．12  B．15  C．12或15  D．18

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如圖4­2­41，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，若CD＝5 cm，則EF＝________ cm.

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如圖4­3­10，在▱ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD，并交AD邊于點E，且AE＝3，則AB的長為(　　)

A．4  B．3  C.  D．2

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如圖4­3­15，在▱ABCD中，E，F是對角線BD上兩點，且BE＝DF.

(1)圖中共有______對全等三角形；

(2)請寫出其中一對全等三角形：________≌__________，并加以證明．

圖4­3­15

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若將代數(shù)式中的任意兩個字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個代數(shù)式為完全對稱式，如a＋b＋c就是完全對稱式．下列三個代數(shù)式：①(a－b)2；②ab＋bc＋ca；③a2b＋b2c＋c2a.其中是完全對稱式的是(　　)

A．①②  B．①③  C．②③  D．①②③

C級　拔尖題

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


先化簡再求值：，其中＋36a2＋b2－12ab＝0.

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同步練習(xí)冊答案