Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，AN＝2，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M是AD上的動點(diǎn)，則BM+MN的最小值是_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

通過作輔助線轉(zhuǎn)化BM，MN的值，從而找出其最小值求解．

解：連接CN，與AD交于點(diǎn)M．則CN就是BM+MN的最小值．取BN中點(diǎn)E，連接DE，如圖所示：

∵等邊△ABC的邊長為6，AN＝2，

∴BN＝AC﹣AN＝6﹣2＝4，

∴BE＝EN＝AN＝2，

又∵AD是BC邊上的中線，

∴DE是△BCN的中位線，

∴CN＝2DE，CN∥DE，

又∵N為AE的中點(diǎn)，

∴M為AD的中點(diǎn)，

∴MN是△ADE的中位線，

∴DE＝2MN，

∴CN＝2DE＝4MN，

∴CM＝CN．

在直角△CDM中，CD＝BC＝3，DM＝AD＝，

∴CM＝，

∴CN＝．

∵BM+MN＝CN，

∴BM+MN的最小值為2．

故答案是：2．