Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后得到△EDC，此時點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點F．
（1）求DC的長和旋轉(zhuǎn)的角度n；
（2）求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DC=CB=2，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=90°-30°=60°，
∴△BCD是等邊三角形，
∴旋轉(zhuǎn)的角度n=∠BCD=60°；

（2）∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，
∴AB=2BC=4，
∴AD=4-2=2，
∴AD=CD，
∴∠A=∠DCA=30°，
又∵∠EDC=∠B=60°，
∴∠CFD=180°-30°-60°=90°，
∴DF⊥AC，
∵BC=2，AB=4，
∴AC=

42-22

=2

3

，
∴AF=FC=

1

2

AC=

3

，
∴DF=1，
陰影部分的面積=

1

2

AF•DF=

1

2

3

．