Question

如圖，△ABC中，AB=AC，D在AB上，F(xiàn)在AC的延長(zhǎng)線上，且BD=CF，連接DE交BC于E．
求證：DE=EF．

Answer 1

證明：過D點(diǎn)作AF的平行線交BC于G點(diǎn)，
∴∠ECF=∠DGE，
∴∠DGB=∠ACB
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠DGB，
∴DG=BD，
∵BD=CF，
∴DG=CF．
由∠ECF=∠DGE，∠DEG=∠CEF，DG=CF可得
△DGE≌△FCE（AAS），
∴DE=EF．
分析：過D點(diǎn)作AF的平行線交BC于G點(diǎn)，利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，求證△DGE≌△FCE即可，
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定和性質(zhì)的理解和掌握．此題的關(guān)鍵是過D點(diǎn)作AF的平行線交BC于G點(diǎn)，然后利用角角邊定理證明△DGE≌△FCE，這是此題的關(guān)鍵．