【題目】如圖，正方形ABCD的邊長AB是方程的一個(gè)根，動(dòng)點(diǎn)P從A至B以3cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)直線EF從與AB重合的位置開始向上以1cm/s速度移動(dòng)（EF∥AB），EF交AD、AC、BC于E、M、F。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）當(dāng)t=1時(shí)，四邊形MFBP的面積為 .用t表示△APM的面積為 .

（2）在某一時(shí)刻t，使△APM與四邊形MFBP的面積相等，求t的值.

【答案】（1）19，；（2）6．

【解析】

（1）先解一元二次方程得出正方形的邊長，然后分別用t表示出AP，AE，EM，MF，FB，PB．根據(jù)梯形的面積公式和三角形的面積公式計(jì)算即可；

（2）根據(jù)“△APM與四邊形MFBP的面積相等”列方程，求解即可．

（1）（x-21）（x+1）=0，解得：x=21或x=－1（舍去），∴正方形的邊長為21．AP=3t，AE=BF=t．

∵ABCD是正方形，∴∠DAC=45°，∴△MEA是等腰直角三角形，∴EM=EA=t，∴MF=21-t，PB=21-3t，∴四邊形MFBP的面積=（MF+PB）BF=（21-t+21-3t）t=，當(dāng)t=1時(shí)，四邊形MFBP的面積=21-2=19．

△APM的面積=APAE=3tt=．

故答案為：19，．

（2）由（1）可得：，解得：t=0（舍去），t=6．

答：t的值為6．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接BE并延長交AD于點(diǎn)F，已知S△AEF=4，則下列結(jié)論：①；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正確的是（　�。�

A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程

（1）求證：不論k取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若等腰三角形ABC的一邊長為，另兩邊的長b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線y＝2x2﹣4x關(guān)于y軸作軸對稱變換，再將所得的拋物線，繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（　�。�

A.y＝﹣2x﹣4xB.y＝﹣2x+4x

C.y＝﹣2x﹣4x﹣4D.y＝﹣2x+4x+4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B；拋物線y=ax2+bx+（a≠0）過A，B兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C（﹣1，0），拋物線的頂點(diǎn)為D．

（1）求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）在直線AB上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)E，求出點(diǎn)E到直線AB的距離的最大值；

（4）如圖2，直線AB與拋物線的對稱軸相交于點(diǎn)F，點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)P到直線BD，DF的距離相等，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一種進(jìn)價(jià)為每件40元的T恤，若銷售單價(jià)為60元，則每周可賣出300件.為提高利潤，欲對該T恤進(jìn)行漲價(jià)銷售.經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每漲價(jià)1元，每周要少賣出10件.請確定該T恤漲價(jià)后每周的銷售利潤y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周的銷售利潤最大？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O在矩形ABCD內(nèi)，且與AB、BC邊都相切，E是BC上一點(diǎn)，將△DCE沿DE對折，點(diǎn)C的對稱點(diǎn)F恰好落在⊙O上，已知AB=20，BC=25，CE=10，則⊙O的半徑為______.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，BD的垂直平分線分別交AB、CD、BD于E、F、O，連接DE、BF．

（1）求證：四邊形BEDF是菱形；

（2）若AB＝8cm，BC＝4cm，求四邊形DEBF的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（6分）在一個(gè)不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，藍(lán)球有1個(gè).現(xiàn)有一張電影票，小明和小亮決定通過摸球游戲定輸贏（贏的一方得電影票）．游戲規(guī)則是：兩人各摸1次球，先由小明從紙箱里隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機(jī)摸出1個(gè)球并記錄顏色．若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏．這個(gè)游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請你利用樹狀圖或列表法說明理由

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案