【題目】已知將邊長分別為a和2b（a＞b）的長方形分割成四個全等的直角三角形，如圖1，再用這四個三角形拼成如圖2所示的正方形，中間形成一個正方形的空洞．經(jīng)測量得長方形的面積為24，正方形的邊長為5．試通過你獲取的信息，求a2+b2和a2﹣b2的值．

【答案】a2+b2＝25，a2﹣b2＝7．

【解析】

根據(jù)勾股定理，長方形的面積為24，正方形的面積計算方法，列出關(guān)于a、b方程組，然后求解．

解：根據(jù)題意得

a2+b2＝52＝25，

a2b＝24，

∴a2+b2+2ab=49，

∴a+b＝7，

由圖2得（a-b）2=52-24=1，

∵a＞b，

∴a-b=1，

∴a2﹣b2=（a+b）（a-b）=7×1=7，

∴a2+b2＝25，a2﹣b2＝7．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點C是直線AB，DE之間的一點，∠ACD=90°，下列條件能使得AB∥DE的是（　）

A. ∠α+∠β=180° B. ∠β﹣∠α=90° C. ∠β=3∠α D. ∠α+∠β=90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈．現(xiàn)把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中，如圖（2）．

求（1）拋物線的解析式；

（2）兩盞景觀燈P1、P2之間的水平距離.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)一個三角形的三邊分別是3，13m，8.

(1)求m的取值范圍；

(2)是否存在整數(shù)m使三角形的周長為偶數(shù)?若存在，求出三角形的周長；若不存在，說明理由；

(3)如圖,在(2)的條件下,當(dāng)AB=8,AC=13m,BC=3時,若D是AB的中點,連CD,P是CD上動點(不與C,D重合,當(dāng)P在線段CD上運動時,有兩個式子):① ;②，其中有一個的值不變，另一個的值改變。問題：

A.請判斷出誰不變，誰改變；

B.若不變的求出其值，若改變的求出變化的范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，有一點P在AC上移動．若AB＝AC＝5，BC＝6，AP+BP+CP的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P是等邊△ABC內(nèi)部一點，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比是5：6：7，則以PA、PB、PC為邊的三角形的三個內(nèi)角的大小之比是（從小到大）（ ）

A.2：3：4B.4：5：6C.3：4：5D.不確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列文字：我們知道對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可以得到（a+2b）（a+b）= a2+3ab+2b2．請解答下列問題：

（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式 ；

（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c=9，ab+bc+ac=29，求a 2+b2+c2的值；

（3）小明同學(xué)打算用x張邊長為a和y張邊長為b的小正方形，z張相鄰兩邊長分別為a、b的長方形紙片拼出了一個面積為(3a+5b)(4a+7b)的長方形，那么他總共需要多少張紙片？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程：

（1）用配方法解方程：x2﹣2x﹣1=0．

（2）解方程：2x2+3x﹣1=0．

（3）解方程：x2﹣4=3（x+2）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=x+的圖象與性質(zhì)進行了探究．

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是_____．

（2）下表列出了y與x的幾組對應(yīng)值，請寫出m，n的值：m=_____，n=_____；

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

﹣

﹣

1

2

3

4

…

y

…

﹣

﹣

﹣2

﹣

﹣

m

2

n

…

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，請完成：

①當(dāng)y=﹣時，x=_____．

②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)_____．

③若方程x+=t有兩個不相等的實數(shù)根，則t的取值范圍是_____．

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