【題目】如圖所示是一個(gè)紙杯，它的母線延長(zhǎng)后形成的立體圖形是圓錐，該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形OAB，經(jīng)測(cè)量，紙杯開(kāi)口圓的直徑為6cm，下底面直徑為4，母線長(zhǎng)EF=9cm，求扇形OAB的圓心角及這個(gè)紙杯的表面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）

【答案】40度 49π

【解析】

（1）設(shè)∠AOB=n°，AO=R，則CO=R-9，利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系列方程，并聯(lián)立成方程組求解即可；
（2）求紙杯的側(cè)面積即為扇環(huán)的面積，需要用大扇形的面積減去小扇形的面積．紙杯表面積=S紙杯側(cè)面積+S紙杯底面積．

解：由題意可知：=6πcm， =4π，設(shè)∠AOB=n，AO=R，則CO=R﹣9， 由弧長(zhǎng)公式得：l=，

∴，

解得：n=40，R=27，

故扇形OAB的圓心角是40度．

∵R=27，R﹣9=18，

∴S扇形OCD= ×4π×18=36π（cm2），

S扇形OAB= ×6π×27=81π（cm2），

紙杯側(cè)面積=S扇形OAB﹣S扇形OCD=81π﹣36π=45π（cm2），

紙杯底面積=π22=4π（cm2）

紙杯表面積=45π+4π=49π（cm2）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】市政規(guī)劃出一塊矩形土地用于某項(xiàng)目開(kāi)發(fā)，其中，設(shè)計(jì)分區(qū)如圖所示，為矩形內(nèi)一點(diǎn)，作于點(diǎn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，其中丙區(qū)域用于主建筑區(qū)，其余各區(qū)域均用于不同種類綠化．

若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)；

要求綠化占地面積不小于，規(guī)定乙區(qū)域面積為

①若將甲區(qū)域設(shè)計(jì)成正方形形狀，能否達(dá)到設(shè)計(jì)綠化要求?請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若主建筑丙區(qū)域不低于乙區(qū)域面積的，則的最大值為 （請(qǐng)直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，分別表示兩名同學(xué)沿著同一路線運(yùn)動(dòng)的一次函數(shù)圖象，圖中和分別表示運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間，已知甲的速度比乙快．有下列結(jié)論：

①射線表示甲的運(yùn)動(dòng)路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系

②甲出發(fā)時(shí)，乙已經(jīng)在甲前面12米；

③8秒后，甲超過(guò)了乙；

④64秒時(shí)，甲追上了乙

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】⊙O 的直徑 AB 長(zhǎng)為 10，弦 MN⊥AB，將⊙O 沿 MN 翻折，翻折后點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) B′，若 AB′＝2，MB′的長(zhǎng)為（ ）

A. 2 B. 2或 2 C. 2 D. 2 或 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)滑道由滑坡（AB段）和緩沖帶（BC段）組成，滑雪者在滑坡上滑行的距離y1（單位：m）和滑行時(shí)間t1（單位s）滿足二次函數(shù)關(guān)系，并測(cè)得相關(guān)數(shù)據(jù)：

滑行時(shí)間t1/s

0

1

2

3

4

滑行距離y1/s

0

4.5

14

28.5

48

滑雪者在緩沖帶上滑行的距離y2（單位：m）和滑行時(shí)間t2（單位：s）滿足：y2=52t2﹣2t22，滑雪者從A出發(fā)在緩沖帶BC上停止，一共用了23s．

（1）求y1和t1滿足的二次函數(shù)解析式；

（2）求滑坡AB的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，，且，將沿著翻折到．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸以個(gè)單位秒的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作直線垂直于軸，分別交直線、直線于點(diǎn)、，設(shè)線段的長(zhǎng)為，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，求與的關(guān)系式，并寫出的取值范圍．

(3如圖2在（2）的條件下，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，是否存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；若存在，求出值和點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某地質(zhì)公園中有兩座相鄰小山．游客需從左側(cè)小山山腳E處乘坐豎直觀光電梯上行100米到達(dá)山頂C處，然后既可以沿水平觀光橋步行到景點(diǎn)P處，也可以通過(guò)滑行索道到達(dá)景點(diǎn)Q處，在山頂C處觀測(cè)坡底A的俯角為75°，觀測(cè)Q處的俯角為30°，已知右側(cè)小山的坡角為30°（圖中的點(diǎn)C，E，A，B，P，Q均在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A，Q，P在同一直線上）

（1）求∠CAP的度數(shù)及CP的長(zhǎng)度；

（2）求P，Q兩點(diǎn)之間的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為迎接：“國(guó)家衛(wèi)生城市”復(fù)檢，某市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的垃圾箱，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得知：購(gòu)買3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需540元，購(gòu)買2個(gè)A型垃圾箱比購(gòu)買3個(gè)B型垃圾箱少用160元．

（1）求每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？

（2）該市現(xiàn)需要購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的垃圾箱共30個(gè)，其中買A型垃圾箱不超過(guò)16個(gè)．

①求購(gòu)買垃圾箱的總花費(fèi)w（元）與A型垃圾箱x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)買A型垃圾箱多少個(gè)時(shí)總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元．

（1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元；

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由．

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