Question

已知反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-

3

，1），將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB．判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：常規(guī)題型

分析：作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，如圖，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得k=-

3

×1=-

3

，則反比例函數(shù)解析式為y=-

3

x

，再利用勾股定理計(jì)算出OA=2，則∠AOC=30°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠AOB=30°，OB=OA=2，則∠BOD=60°，再在Rt△BOD中計(jì)算出OD和BD，得到B點(diǎn)坐標(biāo)，接著根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷點(diǎn)B是否在反比例函數(shù)y=-

3

x

的圖象上．

解答：解：作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，如圖，
∵反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-

3

，1），
∴k=-

3

×1=-

3

，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-

3

x

，
在Rt△AOC中，∵OC=

3

，AC=1，
∴OA=

OC2+AC2

=2，
∴∠AOC=30°，
∵線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB，
∴∠AOB=30°，OB=OA=2，
∴∠BOD=60°，
在Rt△BOD中，∵∠OBD=30°，
∴OD=

1

2

OB=1，BD=

3

OD=

3

，
∴B（-1，

3

），
而-1×

3

=-

3

，
∴點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-

3

x

的圖象上．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．