如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)經(jīng)過點O、A、B三點，且A點坐標(biāo)為（4，0），B的坐標(biāo)為（m，），點C是拋物線在第三象限的一點，且橫坐標(biāo)為-2
（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式．
（2）直線BC與x軸相交于點D，求△OBC的面積．

【答案】分析：（1）首先由點A的坐標(biāo)確定拋物線的解析式，進(jìn)一步能得出點B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出直線BC的解析式．
（2）已知直線BC的解析式，先求出點D的坐標(biāo)，而△OBC的面積可由OD與點B、C的縱坐標(biāo)差的絕對值的積一半求得，由此得解．
解答：解：（1）將點A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，得：
-×16+4b=0，b=2
∴拋物線的解析式：y=-x2+2x；
∴B（2，2）、C（-2，-6）
設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，代入B、C點的坐標(biāo)，得：
，
解得
故直線BC的解析式：y=2x-2．

（2）由直線BC：y=2x-2知：D（1，0）；
則S△OBC=OD×|yB-yC|=×1×8=4．
點評：題目考查的是利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式以及三角形面積的解法，屬于基礎(chǔ)知識，難度不大，細(xì)心解答即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標(biāo)．

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（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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