Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線過原點(diǎn)；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b）；⑤當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而增大．其中結(jié)論正確的有______________.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

①由拋物線的對稱軸結(jié)合拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可求出另一交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論①正確；②由拋物線對稱軸為2以及拋物線過原點(diǎn)，即可得出b=-4a、c=0，即4a+b+c=0，結(jié)論②正確；③根據(jù)拋物線的對稱性結(jié)合當(dāng)x=5時(shí)y＞0，即可得出a-b+c＞0，結(jié)論③錯(cuò)誤；④將x=2代入二次函數(shù)解析式中結(jié)合4a+b+c=0，即可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論④正確；⑤觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而減小，結(jié)論⑤錯(cuò)誤．綜上即可得出結(jié)論．

①∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），

∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），結(jié)論①正確；

②∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，且拋物線過原點(diǎn)，

∴-=2，c=0，

∴b=-4a，c=0，

∴4a+b+c=0，結(jié)論②正確；

③∵當(dāng)x=-1和x=5時(shí)，y值相同，且均為正，

∴a-b+c＞0，結(jié)論③錯(cuò)誤；

④當(dāng)x=2時(shí)，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b），結(jié)論④正確；

⑤觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而減小，結(jié)論⑤錯(cuò)誤．

綜上所述，正確的結(jié)論有：①②④．

故答案為：①②④．