【題目】如圖,已知,垂足為,將線段繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到線段,連接.
(1)線段 ;
(2)求線段的長度.
【答案】(1)4;(2).
【解析】
試題分析:(1)證明△ACD是等邊三角形,據(jù)此求解;
(2)作DE⊥BC于點(diǎn)E,首先在Rt△CDE中利用三角函數(shù)求得DE和CE的長,然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解.
試題解析:(1)∵AC=AD,∠CAD=60°,
∴△ACD是等邊三角形,
∴DC=AC=4.
(2)作DE⊥BC于點(diǎn)E.
∵△ACD是等邊三角形,
∴∠ACD=60°,
又∵AC⊥BC,
∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°,
∴Rt△CDE中,DE=DC=2,
CE=DCcos30°=4×,
∴BE=BC-CE=3-2=.
∴Rt△BDE中,BD=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切,且DE與⊙O相切于E點(diǎn).若正方形ABCD的周長為44,且DE=6,則sin∠ODE=
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【題目】如圖,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,AB=BC=,將△ABC 繞點(diǎn) C 逆時針旋轉(zhuǎn) 60°,得到△MNC, 連接 BM,則 BM 的長是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示1,現(xiàn)將點(diǎn)A沿數(shù)軸做如下移動:第一次將點(diǎn)A向左移動3個單位長度到達(dá)點(diǎn)A1,第2次將點(diǎn)A1向右平移6個單位長度到達(dá)點(diǎn)A2,第3次將點(diǎn)A2向左移動9個單位長度到達(dá)點(diǎn)A3…則第6次移動到點(diǎn)A6時,點(diǎn)A6在數(shù)軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)是_____;按照這種規(guī)律移動下去,第2017次移動到點(diǎn)A2017時,A2017在數(shù)軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c滿足
(1)求a,b,c的值;
(2)試問以a,b,c為邊能否構(gòu)成三角形?若能構(gòu)成三角形,求出三角形的周長;若不能構(gòu)成三角形,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,點(diǎn)C在線段AB上,AC = 8 cm,CB = 6 cm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).
(1)求線段MN的長.
(2)若C為線段AB上任意一點(diǎn),滿足AC+CB=a(cm),其他條件不變,你能猜想出MN的長度嗎?并說明理由.
(3)若C在線段AB的延長線上,且滿足AC-CB=b(cm),M、N分別為AC、BC的中點(diǎn),你能猜想出MN的長度嗎?請畫出圖形,寫出你的結(jié)論,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題:
尺規(guī)作圖:作Rt△ABC,使其斜邊AB=c,一條直角邊BC=a.
已知線段a,c如圖.
小蕓的作法如下:
①取AB=c,作AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O;
②以點(diǎn)O為圓心,OB長為半徑畫圓;
③以點(diǎn)B為圓心,a長為半徑畫弧,與⊙O交于點(diǎn)C;
④連接BC,AC.
則Rt△ABC即為所求.
老師說:“小蕓的作法正確.”
請回答:小蕓的作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的方程4(2﹣x)+x=ax的解為正整數(shù),且關(guān)于x的不等式組 有解,則滿足條件的所有整數(shù)a的值之和是( )
A. 4 B. 0 C. ﹣1 D. ﹣3
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【題目】在購買某場足球賽門票時,設(shè)購買門票數(shù)為x(張),總費(fèi)用為y(元).現(xiàn)有兩種購買方案:
方案一:若單位贊助廣告費(fèi)10000元,則該單位所購門票的價格為每張60元;
(總費(fèi)用=廣告贊助費(fèi)+門票費(fèi))
方案二:購買門票方式如圖所示.
解答下列問題:
(1)方案一中,y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ;
方案二中,當(dāng)0≤x≤100時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ,
當(dāng)x>100時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ;
(2)如果購買本場足球賽門票超過100張,你將選擇哪一種方案,使總費(fèi)用最?請說明理由;
(3)甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共700張,花去總費(fèi)用計58000元,求甲、乙兩單位各購買門票多少張.
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