Question

已知線段AC與BD相交于點(diǎn)O，連結(jié)AB、DC，E為OB的中點(diǎn)，F(xiàn)為OC的中點(diǎn)，連結(jié)EF（如圖所示）．

（1）添加條件∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求證：AB=DC．

（2）分別將“∠A=∠D”記為①，“∠OEF=∠OFE”記為②，“AB=DC”記為③，若添加條件②、③，以①為結(jié)論構(gòu)成另一個(gè)命題，則該命題是_________命題（選擇“真”或“假”填入空格，不必證明）．

Answer 1

（1）見(jiàn)解析；（2）假

【解析】

試題分析：（1）添加條件∠A=∠D，∠OEF=∠OFE后證明△AOB≌△DOC可得AB=DC；（2）根據(jù)所給條件，進(jìn)行推理論證即可.

試題解析：（1）∵∠OEF=∠OFE

∴OE=OF 1分

∵E為OB的中點(diǎn)，F(xiàn)為OC的中點(diǎn)，

∴OB=OC 2分

又∵∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，

△AOB≌△DOC 4分

∴AB=DC 5分

（2）假 6分

考點(diǎn)：1.全等三角形的判定；2. 命題.