Question

已知：如圖，AC=AB，AE=AD，∠1=∠2．求證：∠3=∠4．

Answer 1

分析：將∠3和∠4分別放在△AEC和△ADB中，只需證明兩三角形全等可得出∠3=∠4，分析條件：AC=AB，AE=AD，差一個夾角，故由∠1=∠2，在等式兩邊都加上∠BAC，得到∠EAC=∠DAB，利用SAS可得出兩三角形全等，利用全等三角形的對應角相等可得證．

解答：證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠ABC=∠2+∠BAC，即∠EAC=∠DAB，
在△AEC和△ADB中，

AC=AB ∠EAC=∠DAB AE=AD

，
∴△AEC≌△ADB（SAS），
∴∠3=∠4．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了等式的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是本題證明的關鍵．