Question

【題目】如圖所示，若將類似于a、b、c、d四個圖的圖形稱做平面圖，則其頂點數、邊數與區(qū)域數之間存在某種關系．觀察圖b和表中對應的數值，探究計數的方法并作答．
（1）數一數每個圖中各有多少個頂點、多少條邊，這些邊圍出多少個區(qū)域并填表：

圖	a	b	c	d
頂點數（S）		7
邊數（M）		9
區(qū)域數（N）		3

（2）根據表中數值，寫出平面圖的頂點數、邊數、區(qū)域數之間的一種關系；
（3）如果一個平面圖有20個頂點和11個區(qū)域，那么利用（2）中得出的關系可知這個平面圖有條邊．

Answer 1

【答案】
（1）解：

圖	a	b	c	d
頂點數（S）	4	7	8	10
邊數（M）	6	9	12	15
區(qū)域數（N）	3	3	5	6

（2）解：觀察表中數據可得；4+3﹣6=1，7+3﹣9=1，8+5﹣12=1，10+6﹣15=1

∴S+N﹣M=1；（或頂點數+區(qū)域數一邊數=1）

（3）30
【解析】解： （3）由（2）得：邊數=頂點數+區(qū)域數﹣1=20+11﹣1=30．
【考點精析】關于本題考查的平面圖形的認識，需要了解有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形才能得出正確答案．