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如圖，在△ABC中，∠A＝2∠C，D是AC上的一點，且BD⊥BC，P在AC上移動．

(1)當P移動到什么位置時，BP＝AB．

(2)求∠C的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)∵BD⊥BC，∴DBC是RTΔ，當P移動到DC的中點時，

　　DP＝PC＝BP，∴∠C＝∠PBC，∠APB＝∠C＋∠PBC＝2∠C.AD

　　又∵∠A＝2∠C，∴∠A＝∠APB，ΔABP是等腰三角形，∴BP＝AB.P

　　(2)在RTΔDBC中，∠C＋∠BDC＝90°，°∠BDC＝∠A＋∠ABD，

　　∴∠BDC＞∠A，∴∠C＋∠A＜90°，BC

　　即∠C＋2∠C＜90°，∴∠C＜30°．


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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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