Question

12．拋物線y=x²+bx+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)A（m+1，n），B（m-9，n），則n=（　�。�

• A． 16
• B． 18
• C． 20
• D． 25

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)易求該拋物線的對(duì)稱軸是x=m-4．故設(shè)拋物線解析式為y=（x-m+4）²，直接將A（m+1，n）代入，通過(guò)解方程來(lái)求n的值即可．

解答 解：∵拋物線y=x²+bx+c過(guò)點(diǎn)A（m+1，n），B（m-9，n），
∴對(duì)稱軸是x=m-4．
又∵拋物線y=x²+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴設(shè)拋物線解析式為y=（x-m+4）²，
把A（m+1，n）代入，得
n=（m+1-m+4）²，即n=25．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解答該題的技巧性在于找到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)拋物線的解析式．