Question

【題目】如圖，點O為平面直角坐標系的原點，點A在x軸上，△OAB是邊長為4的等邊三角形，以O為旋轉中心，將△OAB按順時針方向旋轉60°，得到△OA′B′，那么點A′的坐標為( )

A.(－2，2)B.(－2，4)C.(－2，2)D.(2，2)

Answer 1

【答案】A

【解析】

作BC⊥x軸于C，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質得OA=OB=4，AC=OC=2，∠BOA=60°，則易得A點坐標和O點坐標，再利用勾股定理計算出BC=2，然后根據(jù)第二象限點的坐標特征可寫出B點坐標；由旋轉的性質得∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，則點A′與點B重合，于是可得點A′的坐標．

解：作BC⊥x軸于C，如圖，

∵△OAB是邊長為4的等邊三角形

∴OA=OB=4，AC=OC=1，∠BOA=60°，

∴A點坐標為（-4，0），O點坐標為（0，0），

在Rt△BOC中，BC= ，

∴B點坐標為（-2，2）；

∵△OAB按順時針方向旋轉60°，得到△OA′B′，

∴∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，

∴點A′與點B重合，即點A′的坐標為（-2，2），

故選：A．