Question

【題目】已知：如圖，C是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AB兩側(cè)，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．

（1）求證：CD＝CE；

（2）連接DE，交AB于點(diǎn)F，猜想△BEF的形狀，并給予證明．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）△BEF為等腰三角形，證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）先由AD∥BE得出∠A＝∠B，再利用SAS證明△ADC≌△BCE即得結(jié)論；

（2）由（1）可得CD＝CE，∠ACD＝∠BEC，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得∠BFE＝∠BEF，進(jìn)一步即得結(jié)論.

（1）證明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，

在△ADC和△BCE中

∴△ADC≌△BCE（SAS），

∴CD＝CE；

（2）解：△BEF為等腰三角形，證明如下：

由（1）知△ADC≌△BCE，

∴CD＝CE，∠ACD＝∠BEC，

∴∠CDE＝∠CED，

∴∠CDE+∠ACD＝∠CED+∠BEC，

即∠BFE＝∠BEF，

∴BE＝BF，

∴△BEF是等腰三角形．