Question

某服裝廠(chǎng)現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M，N兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套．已知做一套M型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利潤(rùn)45元；做一套N型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利潤(rùn)50元．若設(shè)生產(chǎn)N型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的時(shí)裝所獲總利潤(rùn)為y元．

(1)求y(元)與x(套)的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；

(2)該服裝廠(chǎng)在生產(chǎn)這批時(shí)裝中，當(dāng)N型號(hào)的時(shí)裝為多少套時(shí)，所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)y＝50x＋45(80－x)＝5x＋3600，關(guān)鍵是如何求自變量的取值范圍，依題意，生產(chǎn)N型號(hào)的時(shí)裝需用A種布1.1x米，用B種布0.4x米，生產(chǎn)M型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料0.6(80－x)米，用B種布0.9(80－x)米，則有1.1x＋0.6(80－x)≤70，0.4x＋0.9(80－x)≤52，解得40≤x≤44且x為整數(shù)． 　　(2)因y＝5x＋3600，故當(dāng)x＝44時(shí)，y最大，即生產(chǎn)N型號(hào)服裝44套時(shí)，能使該廠(chǎng)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3820元．