Question

10．已知三角形的三邊長分別為a=2$\sqrt{3}$-1，b=2$\sqrt{3}$+1，c=$\sqrt{26}$，判斷三角形的形狀，并求出三角形的面積．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明這個三角形是直角三角形，然后利用三角形面積公式求出三角形面積．

解答 解：∵a²+b²=（2$\sqrt{3}$-1）²+（2$\sqrt{3}$+1）²=26，
c²=（$\sqrt{26}$）²=26，
∴a²+b²=c²，
∴∠C=90°，
∴三角形是直角三角形．
這個三角形面積=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$$•（2\sqrt{3}-1）•（2\sqrt{3}+1）$=$\frac{11}{2}$．

點評 本題考查勾股定理逆定理以及三角形面積公式，會利用勾股定理逆定理判斷三角形是直角三角形是解題關(guān)鍵．