Question

【題目】如圖，過點(diǎn)A（1，3）的一次函數(shù)y＝kx+6（k≠0）的圖象分別與x軸，y軸相交于B，C兩點(diǎn)．

（1）求k的值；

（2）直線l與y軸相交于點(diǎn)D（0，2），與線段BC相交于點(diǎn)E．

（i）若直線l把△BOC分成面積比為1：2的兩部分，求直線l的函數(shù)表達(dá)式；

（ⅱ）連接AD，若△ADE是以AE為腰的等腰三角形，求滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）-3；（2）（i）y＝±x+2；（ⅱ）點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（，）或（，）．

【解析】

（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝kx+6中，即可解得k的值；

（2）（i）先求出△BCO的面積，根據(jù)直線l把△BOC分成面積比為1：2的兩部得出△CDE的面積，根據(jù)三角形面積公式得出E的橫坐標(biāo)，將橫坐標(biāo)代入y＝kx+6即可得到E的坐標(biāo)，點(diǎn)E的坐標(biāo)代入直線l表達(dá)式，即可求出直線l表達(dá)式；

（ⅱ）設(shè)點(diǎn)E（m，﹣3m+6），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列出方程，解得點(diǎn)E的坐標(biāo)．

（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝kx+6并解得：

k＝﹣3；

（2）一次函數(shù)y＝﹣3x+6分別與x軸，y軸相交于B，C兩點(diǎn)，

則點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為：（2，0）、（0，6）；

（i）S△BCO＝OB×CO＝2×6＝6，

直線l把△BOC分成面積比為1：2的兩部分，

則S△CDE＝2或4，

而S△CDE＝×CD×＝4×＝2或4，

則＝1或2，

故點(diǎn)E（1，3）或（2，0），

將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入直線l表達(dá)式并解得：

直線l的表達(dá)式為：y＝±x+2；

（ⅱ）設(shè)點(diǎn)E（m，﹣3m+6），而點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為：（1，3）、（0，2），

則AE2＝（m﹣1）2+（3﹣3m）2，AD2＝2，ED2＝m2+（4﹣3m）2，

當(dāng)AE＝AD時(shí)，（m﹣1）2+（3﹣3m）2＝2，解得：m＝（不合題意值已舍去）；

當(dāng)AE＝ED時(shí)，同理可得：m＝；

綜上，點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（，）或（，）．