Question

如圖，正方體的每一面上都有一個正整數(shù)，已知相對的兩個面上兩數(shù)之和都相等，如果13、9、3的對面的數(shù)分別為a、b、c，則a²+b²+c²-ab-bc-ca的值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)相對的兩個面上兩數(shù)之和都相等列出等式，并整理出a-b，b-c，a-c，的值，然后把a²+b²+c²-ab-bc-ca整理分解因式，然后再代入數(shù)據(jù)計算即可．
解答：解：根據(jù)題意得，a+13=b+9，b+9=c+3，c+3=a+13，
整理得a-b=-4，b-c=-6，a-c=-10，
a²+b²+c²-ab-bc-ca=（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca），
=（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²，
=×16+×36+×100，
=8+18+50，
=76．
故答案為：76．
點評：本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，把多項式乘以2后因式分解是解題的關(guān)鍵．