【題目】如圖,正方形中,對角線交于點,折疊正方形紙片,使落在上,點恰好與上的點重合,展開后折痕分別交于點,連給出下列結(jié)論,其中正確的個數(shù)有( )
①;②;③四邊形是菱形;④.
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】B
【解析】
①由ABCD是正方形,可得到三角形ACD是等腰直角三角形,則可以得到的度數(shù);
②證,得AG=FG,由FG>OG即可得;
③證四邊形四邊的關(guān)系,再判斷是否是菱形;
④設(shè)OA=a,證,得,易得,類似可得,即可得到OF與BF的關(guān)系.
解:①∵ABCD是正方形
∴三角形ACD是等腰直角三角形
因此
故①錯誤;
② 由折疊性質(zhì)可得:AE=EF, ,
在和中,
∴(SAS)
∴AG=FG
∵在直角三角形GOF中,AG=FG>GO,
∴
故②錯誤;
③ ∵,
,
∴
∴ AE=AG,
又∵AE=FE,AG=FG,
∴AE=EF=GF=AG,
∴四邊形是菱形
故③正確;
④ 設(shè)OF=a
∵由②的解析過程知道
∴,
又∵,
∴
∵在直角三角形OFG中,,
∵,
∴,
∵在直角三角形EBF中,,
即,
故④正確;
綜上,只有③④兩個正確,故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過B(3,0),C(0,-3)兩點,點D為頂點.
(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo);
(2)點E在拋物線的對稱軸上,F在BD上,求BE+EF的最小值;
(3)點P是拋物線第四象限的點(不與B、C重合),連接PB,以PB為邊作正方形BPMN,當(dāng)點M或N恰好落在對稱軸上時,求出對應(yīng)的P點的坐標(biāo)(結(jié)果保留根號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】深圳某百果園店售賣贛南臍橙,已知每千克臍橙的成本價為元,在銷售臍橙的這天時間內(nèi),銷售單價(元/千克)與時間第(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為(,且為整數(shù)),日銷售量(千克)與時間第(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為(,且為整數(shù))
(1)請你直接寫出日銷售利潤(元)與時間第(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該店有多少天日銷售利潤不低于元?
(3)在實際銷售中,該店決定每銷售千克臍橙,就捐贈元給希望工程,在這天中,每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間的增大而增大,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明想測量濕地公園內(nèi)某池塘兩端A,B兩點間的距離.他沿著與直線AB平行的道路EF行走,當(dāng)行走到點C處,測得∠ACF=40°,再向前行走100米到點D處,測得∠BDF=52.44°,若直線AB與EF之間的距離為60米,求A,B兩點的距離(結(jié)果精確到0.1)(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,sin52.44°≈0.79,cos52.44°≈0.61,tan52.44°≈1.30)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,是邊上一點,,是直線上一動點,將沿直線折疊,點的對應(yīng)點為,當(dāng)點三點在一條直線上時,的長度為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以為頂點的拋物線交軸于兩點,交軸于點,直線的表達(dá)式為.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)求的面積;
(3)在直線上有一點,若使的值最小,則點的坐標(biāo)為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,弦于點,過點作的切線交的延長線于點.
(1)已知,求的大。ㄓ煤的式子表示);
(2)取的中點,連接,請補(bǔ)全圖形;若,,求的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個桌面會議話筒示意圖,中間BC部分是一段可彎曲的軟管,在彎曲時可形成一段圓弧,設(shè)圓弧所在圓的圓心為O,線段AB,CD均與圓弧相切,點B,C分別為切點,已知AB的長10 cm,CD的長為25.2 cm.
(1)如圖①,若話筒彎曲后CD與桌面AM平行,此時CD距離桌面14 cm,求弧BC的長度(結(jié)果保留π);
(2)如圖②,若話筒彎曲后弧BC所對的圓心角度數(shù)為60°,求話筒頂端D到桌面AM的距離(結(jié)果保留一位小數(shù)).(參考數(shù)據(jù):≈1.73)
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