Question

（2007•太原）二次函數(shù)：y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是    ．

Answer 1

【答案】分析：方法一：用待定系數(shù)法求b，c的值，得到二次函數(shù)的解析式：y=x²-2x-3，利用頂點(diǎn)公式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-4）；
方法二：或者利用交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x₁）（x-x₂），求出解析式y(tǒng)=（x+1）（x-3），然后求出頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-4）．
解答：解：解法一：
把A（-1，0）、B（3，0）代入y=x²+bx+c，
得：，
解得，
則函數(shù)解析式為y=x²-2x-3，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）；

解法二：
已知拋物線與x軸兩交點(diǎn)為A（-1，0）、B（3，0），
由“交點(diǎn)式”，得拋物線解析式為y=（x+1）（x-3），
整理，得y=x²-2x-3，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時(shí)還考查了方程組的解法等知識(shí)，難度不大．