Question

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為 1，CD⊥AB 于點 D，E 為射線 CD 上一點，以BE為邊在 BE 左側作等邊△BEF，則DF的最小值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先證明△CBE≌△ABF，推出∠BAF=∠BCE，由CA=CB，CD⊥AB，推出∠BCE=∠ACB=30°，AD=BD=4，推出∠BAF=30°=定值，根據(jù)垂線段最短可知，當DF⊥AF時，DF的值最小．

如圖，

∵△ABC，△BEF的是等邊三角形，

∴AB=BC，BF=BE，∠ABC=∠ACB=∠EBF=60°，

∴∠CBE=∠ABF，

在△BCE和△BAF中，

，

∴△CBE≌△ABF（SAS），

∴∠BAF=∠BCE，

∵CA=CB，CD⊥AB，

∴∠BCE=∠ACB=30°，AD=BD=，

∴∠BAF=30°是定值，

∴根據(jù)垂線段最短可知，當DF⊥AF時，DF的值最小，

∴DF的最小值=AD=．

故答案為．