【題目】如圖，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)BP，并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)D.

(1)試探究AB＋BC＋CA與2BD的大小關(guān)系；

(2)試探究AB＋CA與PB＋PC的大小關(guān)系．

【答案】（1）AB＋BC＋CA＞2BD；（2）AB＋CA＞PB＋PC.

【解析】

(1)根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得AB＋AD＞BD，BC＋CD＞BD，再根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解；(2)根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得AB＋AD＞BD，PD＋CD＞PC，再根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解.

解：(1)根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得AB＋AD＞BD，BC＋CD＞BD，

∴AB＋AD＋BC＋CD＞2BD，

∴AB＋BC＋CA＞2BD.

(2)根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得AB＋AD＞BD，PD＋CD＞PC，

∴AB＋AD＋PD＋CD＞BD＋PC，

∴AB＋AD＋CD＞BD－PD＋PC，

即AB＋CA＞PB＋PC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)(與A、C不重合)，Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)(Q不與B重合)，過(guò)P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D.

(1)當(dāng)∠BQD=30°時(shí)，求AP的長(zhǎng)；

(2)證明：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D是線段PQ的中點(diǎn)；

(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長(zhǎng)；如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OEFG的頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，2），將矩形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)F落在y軸上，得到矩形OMNP，OM與GF相交于點(diǎn)A．若經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù) 的圖象交EF于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=﹣ x2+ x+4經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)．

（1）寫(xiě)出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若一條與y軸重合的直線l以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，分別交線段OA、CA和拋物線于點(diǎn)E、M和點(diǎn)P，連接PA、PB．設(shè)直線l移動(dòng)的時(shí)間為t（0＜t＜4）秒，求四邊形PBCA的面積S（面積單位）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形PBCA的最大面積；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAM是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知D，E分別為邊BC，AD的中點(diǎn)，且S△ABC＝4 cm2，則△BEC的面積為(　　)

A. 2 cm2 B. 1 cm2 C. 0.5 cm2 D. 0.25 cm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩輛摩托車同時(shí)從相距20km的A，B兩地出發(fā)，相向而行．圖中l(wèi)1，l2分別表示甲、乙兩輛摩托車到A地的距離s（km）與行駛時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A. 乙摩托車的速度較快

B. 經(jīng)過(guò)0.3小時(shí)甲摩托車行駛到A，B兩地的中點(diǎn)

C. 經(jīng)過(guò)0.25小時(shí)兩摩托車相遇

D. 當(dāng)乙摩托車到達(dá)A地時(shí)，甲摩托車距離A地km

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若∠P=40°，則∠ACB的度數(shù)是（　　）

A.80°
B.110°
C.120°
D.140°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，且∠ACB=90°．

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）：
①以點(diǎn)A為圓心，BC邊的長(zhǎng)為半徑作⊙A；
②以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，在AB邊的下方作∠ABD=∠BAC．
（2）請(qǐng)判斷直線BD與⊙A的位置關(guān)系（不必證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】列方程解應(yīng)用題：

在元旦放假期間，小張、小王等同學(xué)跟隨家長(zhǎng)一起到公園游玩，下面是購(gòu)買(mǎi)門(mén)票時(shí)小張和爸爸的對(duì)話：

請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答問(wèn)題：

（1）他們中一共有成年人多少人？學(xué)生多少人？

（2）請(qǐng)你幫助小張算一算，用哪種方式購(gòu)票更省錢(qián)并說(shuō)明理由.

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