Question

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．

（1）在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；

（2）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′，并寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)；

（3）P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，在圖中找出使△A′BP周長(zhǎng)最短時(shí)的點(diǎn)P，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）B′（2，1）；（3）P（﹣1，0）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A，C的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可；

（2）作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；

（3）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B1，連接A′B1交x軸于點(diǎn)P，利用待定系數(shù)法求出直線A′B1的解析式，進(jìn)而可得出P點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）如圖所示；

（2）由圖可知，B′（2，1）；

（3）如圖所示，點(diǎn)P即為所求點(diǎn)，

設(shè)直線A′B1的解析式為y=kx+b（k≠0），

∵A′（4，5），B1（﹣2，﹣1），

∴，解得，

∴直線A′B1的解析式為y=x+1．

∵當(dāng)y=0時(shí)，x+1=0，解得x=﹣1，

∴P（﹣1，0）．