如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：∠DCP＝∠DAP；

（2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求對(duì)角線BD的長(zhǎng).

 

【答案】

（1）證明DCP≌△DAP得∠DCP=∠DAP（2）

【解析】

試題分析：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠ADB＝∠CDB,AD=DC

∵DP=DP

∴△DCP≌△DAP

∴∠DCP=∠DAP                

（2）∵ 四邊形ABCD是菱形

∴AB＝AD＝DC＝2，AB∥CD        

∴ ,∠CDB=∠DBA

∴AD=AB=AF=2               

∴∠ADF=90°,∠DBP=∠ADB

∴∠DFB+∠DBF=90°

∵PA⊥BF,∴∠DAF+∠DAP=90°

∴∠DAF＝∠DFA              

∴AD＝DF＝2

∴BD＝＝  

考點(diǎn)：三角形全等、勾股定理

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等、勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)判定兩個(gè)三角形全等

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)F是菱形ABDC對(duì)角線BC上一動(dòng)點(diǎn)，EF∥AB，GF∥AC，菱形兩條對(duì)角線BC和AD的長(zhǎng)分別為2cm、5cm，當(dāng)點(diǎn)F在BC上移動(dòng)時(shí)，陰影面積會(huì)改變嗎？如果不變，請(qǐng)求出陰影部分的面積．

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如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交AD于E，交BA的延精英家教網(wǎng)長(zhǎng)線于F．
（1）求證：∠DCP=∠DAP；
（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求對(duì)角線BD的長(zhǎng)．

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（2013•蘇州）如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接DP并延長(zhǎng)DP交邊AB于點(diǎn)E，連接BP并延長(zhǎng)交邊AD于點(diǎn)F，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
（1）求證：△APB≌△APD；
（2）已知DF：FA=1：2，設(shè)線段DP的長(zhǎng)為x，線段PF的長(zhǎng)為y．
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)x=6時(shí)，求線段FG的長(zhǎng)．

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如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：∠DCP＝∠DAP；
（2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求對(duì)角線BD的長(zhǎng).

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