Question

【題目】如圖，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)，B.點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，作直線.

（1）若，求直線的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，求面積的取值范圍；

（3）若平分，記的周長(zhǎng)為m，的周長(zhǎng)為n，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）6.

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)和直線AB表達(dá)式求出點(diǎn)B坐標(biāo)，從而得出點(diǎn)C坐標(biāo)，即可求出AC表達(dá)式；

（2）根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)將BC的長(zhǎng)度表示為8-t，再將△ABC的面積表示成一次函數(shù)的形式，根據(jù)t的取值范圍得出面積的取值范圍；

（3）將點(diǎn)B坐標(biāo)求出，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，證明，求出BC的長(zhǎng)度，再分別得出m，n的長(zhǎng)度，相減即可.

解：（1）將代入直線中，解得，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

∵，點(diǎn)C在線段上，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

設(shè)直線的函數(shù)解析式為，，

將點(diǎn)，代入，得

解得

∴直線的函數(shù)解析式為；

（2）∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴.

∴.

∴.

∵，∴.

∴面積的取值范圍是；

（3）在中，，，由勾股定理得：.

如解圖，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，當(dāng)平分時(shí)，.

∵，，

∴.

∴.

∴，

解得.∴.

∴.

∴.